【題目】對由個、個和個排成的行，在其下面重新定義一行（比上面一行少一個字母）.若其頭上的兩個字母不同，則在該位置寫上第三個字母；若其頭上的兩個字母相同，則在該位置寫上該字母.對新得到的行重復(fù)上面的操作，直到變?yōu)橐粋�字母為止.圖給出了的一個例子.

求所有的正整數(shù)，使得對任意的初始排列，經(jīng)上述操作后，所得到的三角形的三個頂點(diǎn)上的字母要么全相同，要么兩兩不同.

【答案】見解析

【解析】

當(dāng)時，只有如圖的6種情形:

均符合題意.

對的情形，依下面的方法處理.

當(dāng)時，用0、1、2分別代表.表示第行的第個數(shù)，那么，

由此可知，最后一行的那個數(shù)為

.

如果為滿足條件的數(shù)，

則對任意，均應(yīng)有. ①

而. ②

式①等價于

.

這樣，結(jié)合式②應(yīng)有

. ③

取和，

這里任意取，但要求滿足中恰有個0，個1，個2.

分別代入式③，再相減（將被除數(shù)相減）得. ④

注意到 ，

于是，式④變?yōu)?/span>，矛盾（注意用在代入式③時在被除數(shù)中出現(xiàn)）.

所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于80分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請?jiān)诖痤}卡上將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. B.(0，e)

C. D.(－∞，e)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

t

男同學(xué)人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.

（i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；

（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為3，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)：

（Ⅱ）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，若滿足且，試判斷方程的實(shí)數(shù)根個數(shù),并說明理由．

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