【題目】已知過點的直線l：與拋物線E：（）交于B，C兩點，且A為線段的中點.

（1）求拋物線E的方程；

（2）已知直線：與直線l平行，過直線上任意一點P作拋物線E的兩條切線，切點分別為M，N，是否存在這樣的實數(shù)m，使得直線恒過定點A？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在實數(shù)使得命題成立

【解析】

(1)直線方程與拋物線方程聯(lián)立,借助韋達定理即可求得,得出拋物線方程;

(2)設(shè)M，N點的坐標分別為，，直線上任意一點,由,利用導數(shù)的幾何意義可得點M處的切線方程和點N處的切線方程,由都滿足上述兩個方程,即有可得直線的方程即為:,點代入即可得出存在實數(shù)使得命題成立.

（1）由，，，

依題意，.

故拋物線E的方程為：.

（2）設(shè)M，N點的坐標分別為，，直線上任意一點，

由，可得點M處的切線的方程為：，

點N處的切線的方程為：

∵都滿足上述兩個方程，∴

∴直線的方程為：，

∵直線恒過定點，∴，得，

故存在實數(shù)使得命題成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中，雕出一個四棱錐和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結(jié)果保留整數(shù)，其中，石料的密度，質(zhì)量）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線l：與拋物線E：（）交于B，C兩點，且A為線段的中點.

（1）求拋物線E的方程；

（2）已知直線：與直線l平行，過直線上任意一點P作拋物線E的兩條切線，切點分別為M，N，是否存在這樣的實數(shù)m，使得直線恒過定點A？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的菱形，且CA＝CB1.

（1）證明：面CBA1⊥面CB1A；

（2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1，求點C到平面A1BC1的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為，它的最低點距地面的高度忽略不計.地上有一長度為的景觀帶，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且.點從最低點處逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點處，記.

（1）當時，求點距地面的高度；

（2）試確定的值，使得取得最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，且曲線在x＝0處的切線與直線平行（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）如果，且，求證：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案