【題目】在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見(jiàn)到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場(chǎng)上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計(jì)劃在底面邊長(zhǎng)為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中，雕出一個(gè)四棱錐和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當(dāng)球的半徑r取最大值時(shí)，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結(jié)果保留整數(shù)，其中，石料的密度，質(zhì)量）

【答案】

【解析】

求出正四棱柱的體積，和正四棱錐、球的體積，從而得出需去除的石料的體積，再由公式計(jì)算出質(zhì)量．

依題意知，正四棱柱的體積.四棱錐的底面為正方形，高，所以其體積.球M的半徑r最大為1，此時(shí)其體積.故該雕刻師需去除的石料的體積.又，所以該雕刻師需去除的石料的質(zhì)量為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有9個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的轎車需停放，若要求剩余的4個(gè)車位中恰有3個(gè)連在起，則不同的停放方法有________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：（）的離心率為，并以拋物線：的焦點(diǎn)為上焦點(diǎn).直線：（）交拋物線于，兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)恰好在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最大值；

（3）求證：點(diǎn)恒在的外接圓內(nèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何.”在這個(gè)問(wèn)題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務(wù)，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國(guó)近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑

C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長(zhǎng)

D. 2013年—2018年GDP的增速相對(duì)于2009年—2012年，波動(dòng)性較小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思為“今有水池1丈見(jiàn)方（即尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問(wèn)水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長(zhǎng)為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線l：與拋物線E：（）交于B，C兩點(diǎn)，且A為線段的中點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）已知直線：與直線l平行，過(guò)直線上任意一點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得直線恒過(guò)定點(diǎn)A？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程是.

（1）求a，b的值；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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