【題目】如圖,已知斜三棱柱中,,在底面上的射影恰為的中點,且.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在點,使得二面角的平面角為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析(2)(3)不存在點滿足要求.見解析
【解析】
(1)作交于點,分別以所在直線為 軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法證明;
(2)利用(1)中所建坐標系,求出直線的方向向量和平面的一個法向量,則兩向量的夾角的余弦值的絕對值即為線與面的夾角的正弦值;
(3)假設(shè)存在設(shè)(),求出平面的一個法向量,根據(jù),即可求出的值,即可得證.
證明:(1)作交于點,分別以所在直線為 軸建系
所以,
,所以
(2)因為,所以面的一個法向量為
因為,所以,
設(shè)線與平面所成角為,
(3)不存在,設(shè),()
,
設(shè)面的一個法向量為
有
,得
所以不存在點滿足要求.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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【題目】(數(shù)學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法:可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理(圖1),即可求得球的體積公式.請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上,解答以下問題:已知橢圓的標準方程為 ,將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(圖2),其體積等于______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在點處的切線與直線平行.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè).
(i)若函數(shù)在上恒成立,求的最大值;
(ii)當時,判斷函數(shù)有幾個零點,并給出證明.
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【題目】如圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學生期末考試專業(yè)成績的頻率分布折線圖(連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點),其中組距為10,且本次考試中最低分為50分,最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 成績是75分的人數(shù)有20人
B. 成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多
C. 成績落在70-90分的人數(shù)有35人
D. 成績落在75-85分的人數(shù)有35人
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【題目】設(shè)是平面內(nèi)共始點的三個非零向量,且兩兩不共線,有下列命題:
(1)關(guān)于的方程可能有兩個不同的實數(shù)解;
(2)關(guān)于的方程至少有一個實數(shù)解;
(3)關(guān)于的方程最多有一個實數(shù)解;
(4)關(guān)于的方程若有實數(shù)解,則三個向量的終點不可能共線;
上述命題正確的序號是__________
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【題目】軍訓(xùn)時,甲、乙兩名同學進行射擊比賽,共比賽10場,每場比賽各射擊四次,且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績.數(shù)學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖,并給出下列4個結(jié)論:(1)甲的平均成績比乙的平均成績高;(2)甲的成績的極差是29;(3)乙的成績的眾數(shù)是21;(4)乙的成績的中位數(shù)是18.則這4個結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】隨著西部大開發(fā)的深入,西南地區(qū)的大學越來越受到廣大考生的青睞,下表是西南地區(qū)某大學近五年的錄取平均分高于省一本線分值對比表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取平均分高于省一本線分值 | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)2020年該省一本線為520分,利用(1)中求出的回歸方程預(yù)測2020年該大學錄取平均分.
參考公式:,
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【題目】已知圓:內(nèi)一點,點為圓上任意一點,線段的垂直平分線與線段連線交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,過點的直線與曲線交于不同的兩點、,求的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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