【題目】正項(xiàng)等比數(shù)列{an},若2a1+3a2=1,a32=9a2a6 .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)解:依題意,a32=9a2a6=9a3a5,
∴ =q2= ,
解得:q= 或q=﹣ (舍),
又∵2a1+3a2=1,即2a1+3 a1=1,
∴a1= ,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為 的等比數(shù)列,
∴其通項(xiàng)公式an=
(2)解:由(1)可知log3an=log3 =﹣n,
∴bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an
=﹣1﹣2﹣…﹣n
=﹣ ,
∴ =﹣ =﹣2( ﹣ ),
∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn=﹣2(1﹣ +…+ ﹣ )
=﹣2(1﹣ )
=﹣ .
【解析】(1)通過a32=9a2a6=9a3a5計(jì)算可知 =q2= ,進(jìn)而可知公比q= ,通過2a1+3a2=1可知a1= ,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論;(2)通過(1)可知log3an=﹣n,從而bn=﹣ ,裂項(xiàng)可知 =﹣2( ﹣ ),并項(xiàng)相加即得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識(shí),掌握通項(xiàng)公式:,以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解,了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,在直線.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;
(Ⅱ)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(Ⅲ)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx﹣ )+b(ω>0),且函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為 ,當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)的最大值為1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)圖象,若g(x)﹣3≤m≤g(x)+3在x∈[0, ]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊是a,b,c,已知2b﹣c=2acosC.
(1)求A;
(2)若4(b+c)=3bc,a=2 ,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別拋擲兩顆骰子各一次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求:
(1)兩數(shù)之和為5的概率;
(2)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo),第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在圓內(nèi)部的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≥2;
(2)若a>1,x∈R,f(x)+|x﹣1|≥1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x∈(1,+∞),函數(shù)f(x)=ex+2ax(a∈R),函數(shù)g(x)=| ﹣lnx|+lnx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若a=﹣ ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)a∈(2,+∞)時(shí),f′(x﹣1)>g(x)+a.
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