【題目】在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，，點(diǎn) 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：.

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，根據(jù)D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，可知DE∥AC1，而DE平面CDB1，AC1平面CDB1，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可知AC1∥平面CDB1；
（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三邊長(zhǎng)AC，BC，AB滿(mǎn)足勾股定理則AC⊥BC，又側(cè)棱垂直于底面ABC，則CC1⊥AC，又BC∩CC1=C，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知AC⊥面BB1C1C又B1C 平面BCC1，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知AC⊥BC1．

⑴連接BC1交B1C與點(diǎn)O，連接OD.

∵四邊形BB1C1C為矩形，∴點(diǎn)O為BC1的中點(diǎn).

又∵點(diǎn)D為BA的中點(diǎn) ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1 .

（2）∵∴AC⊥BC,

∵CC1⊥平面ABC, ，

又CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C

∵B1C面BB1C1C ∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 ．（12分）
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng)．

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【題目】當(dāng)曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù) ．若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.[1，3]
D.[2，3]

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【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來(lái)一個(gè)扇環(huán)形ABCD,作圓臺(tái)容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應(yīng)取多長(zhǎng)?

(2)容器的容積為多大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2008奧運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī)：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績(jī)；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī)?nèi)鐖D所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax﹣ ﹣5lnx，其中a∈R．
（1）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x2﹣mx+4，當(dāng)a=2時(shí)，若x1∈（0，1），x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，⊙O在平面內(nèi)，AB是⊙O的直徑，平面，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，M，N，Q分別是PA，PC，PB的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求證：平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案