【題目】(1)3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至多放1個(gè)球,共有多少種放法?
(2)3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子放球量不限,共有多少種放法?
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)把三個(gè)不同的小球分別放入5個(gè)不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球),實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列,即可求得答案.
(2)因?yàn)?/span>3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子放球量不限,所以一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去,每只球都可有5種獨(dú)立的放法,即可求得答案.
(1)把3個(gè)不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球),
實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列,共有種結(jié)果,
共有:方法.
(2)3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子放球量不限
一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去,每只球都可有5種獨(dú)立的放法,
由分步乘法計(jì)數(shù)原理,放法共有種
共有:放法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23;
②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同;
③一組數(shù)據(jù),0,1,2,3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2;
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,,則.
其中真命題為( )
A.①②④B.②④C.②③④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0,公差為a,;等差數(shù)列的首項(xiàng)為0,公差為b,.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M,與數(shù)表;
記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為,其中,(i,j=1,2,3,…).
記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為,其中(,,).如:,.
(1)設(shè),,請(qǐng)計(jì)算,,;
(2)設(shè),,試求,的表達(dá)式(用i,j表示),并證明:對(duì)于整數(shù)t,若t不屬于數(shù)表M,則t屬于數(shù)表;
(3)設(shè),,對(duì)于整數(shù)t,t不屬于數(shù)表M,求t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面,為的中點(diǎn),,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)直線上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線1的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M在曲線C上,求△MAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C. 命題“,使得”的否定是“,均有”
D. “若為的極值點(diǎn),則”的逆命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線,求k.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冬天的北方室外溫度極低,若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上,可愛的醫(yī)務(wù)工作者行動(dòng)會(huì)更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作:從石墨中分離出石墨烯,制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法,使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有材料、材料供選擇,研究人員對(duì)附著在材料、材料上再結(jié)晶各做了50次試驗(yàn),得到如下等高條形圖.
(1)根據(jù)上面的等高條形圖,填寫如下列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認(rèn)為試驗(yàn)成功與材料有關(guān)?
材料 | 材料 | 合計(jì) | |
成功 | |||
不成功 | |||
合計(jì) |
(2)研究人員得到石墨烯后,再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個(gè)環(huán)節(jié):①透明基底及膠層;②石墨烯層;③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為,第三個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為,且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.已知生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬(wàn)元,若生產(chǎn)不合格還需進(jìn)行修復(fù),第三個(gè)環(huán)節(jié)的修復(fù)費(fèi)用為3000元,其余環(huán)節(jié)修復(fù)費(fèi)用均為1000元.如何定價(jià),才能實(shí)現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達(dá)1萬(wàn)元以上的目標(biāo)?
附:參考公式:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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