【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】分析：（1）根據(jù)題干可得的方程組，求解的值，代入可得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消整理得，利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式表示出，求其最值；（3）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根關(guān)系，結(jié)合三點(diǎn)共線，利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系，可求斜率.

詳解：

（Ⅰ）由題意得，所以，

又，所以，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，

由消去可得，

則，即，

設(shè)， ，則， ，

則，

易得當(dāng)時(shí)， ，故的最大值為．

（Ⅲ）設(shè)， ， ， ，

則 ①， ②，

又，所以可設(shè)，直線的方程為，

由消去可得，

則，即，

又，代入①式可得，所以，

所以，同理可得．

故， ，

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡可得，即．

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A.
B.-
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D.-

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(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù).

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(2)直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

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（1）求圓M的方程；

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