【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上的次數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以表示.
(1)如果,求乙組同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.
(注:方差,其中為的平均數(shù)).
【答案】(1)平均數(shù),方差(2)
【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)和方差計(jì)算公式直接求得結(jié)果;(2)首先確定在甲、乙兩組隨機(jī)選取一名同學(xué)的所有情況,再找到次數(shù)和為的情況,根據(jù)古典概型求得結(jié)果.
(1)當(dāng)時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的引體向上次數(shù)是,,,
平均數(shù)為:
方差為:
(2)記甲組四名同學(xué)分別為,,,,引體向上的次數(shù)依次為,,,;
乙組四名同學(xué)分別為,,,,他們引體向上的次數(shù)依次為,,,
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有個(gè),即:,,,,,,,,,,,,,,,
用表示“選出的兩名同學(xué)的引體向上次數(shù)和為”這一事件
則中的結(jié)果有個(gè),它們是:,,,
故所求概率:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心坐標(biāo)且與線y=3x+4相切,
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線與圓C交于M,N兩點(diǎn),那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若能,請(qǐng)求出直線MN的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客,記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買(mǎi),“×”表示未購(gòu)買(mǎi).
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
√ | × | √ | √ | |
× | √ | × | √ | |
√ | √ | √ | × | |
√ | × | √ | × | |
85 | √ | × | × | × |
× | √ | × | × |
(Ⅰ)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率;
(Ⅱ)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)中商品的概率;
(Ⅲ)如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果,今年吉安市開(kāi)展了拆除違章搭建鐵皮棚專(zhuān)項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度,隨機(jī)從存在違章搭建的戶(hù)主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
支持 | 反對(duì) | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶(hù)主中按此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人,從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈(zèng)送小禮品,記這人中持“支持”態(tài)度的有人,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圖像上有一最低點(diǎn),若圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位得,又的所有根從小到大依次相差個(gè)單位,則的解析式為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 某汽車(chē)租賃公司為了調(diào)查A, B兩種車(chē)型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車(chē)型各50輛,分別統(tǒng)計(jì)了每輛車(chē)在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
A型車(chē)
出租天數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車(chē)輛數(shù) | 3 | 30 | 5 | 7 | 5 |
B型車(chē)
出租天數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車(chē)輛數(shù) | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷這兩種車(chē)型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫(xiě)出結(jié)果);
(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)(僅限A, B兩種車(chē)型)中隨機(jī)抽取一輛,試估計(jì)這輛汽車(chē)是A型車(chē)的概率;
(3)如果兩種車(chē)型每輛車(chē)每天出租獲得的利潤(rùn)相同,該公司需要購(gòu)買(mǎi)一輛汽車(chē),請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種車(chē)型,并說(shuō)明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:()的焦點(diǎn)為,拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,且點(diǎn)在圓:上.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知橢圓:()的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且離心率為.直線:交橢圓于,兩個(gè)不同的點(diǎn),若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn), ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD垂直相交于點(diǎn)O,且OA=OB=OD=4,OC=3. 將△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°(如圖).已知Q為EO的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上,且 .
(Ⅰ)證明:直線PQ∥平面ADE;
(Ⅱ)求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值.
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