已知
1+tan(π+α)
1+tan(2π-α)
=3+2
2
，求cos2(π-α)+sin(
3π
2
+α)cos(
π
2
+α)+2sin2（α-π）的值．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式變形求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系整理后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵
1+tan(π+α)
1+tan(2π-α)
=
1+tanα
1-tanα
=3+2
2
，即tanα=
4+3
2
2
，
∴原式=cos2α+cosαsinα+2sin2α=
cos2α+sinαcosα+2sin2α
cos2α+sin2α
=
1+tanα+2tan2α
1+tan2α
=
1+
4+3
2
2
+2×(
4+3
2
2
)2
1+(
4+3
2
2
)2
=
112+33
2
73
．
點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，直線y=
3
3
x+2的傾斜角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

綿陽市農(nóng)科所研究出一種新的棉花品種，為監(jiān)測長勢狀況．從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：
甲 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33
乙 10 30 47 27 46 14 26 10 44 46
（Ⅰ）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩塊試驗(yàn)田中棉花棉的株高進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（Ⅱ）從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中棉花株高在[30，40]中抽4株，記在乙試驗(yàn)田中取得的棉花苗株數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐和晚餐所含的蛋白質(zhì)和維生素C如下表：
蛋白質(zhì) 維生素C
午餐 6 6
晚餐 6 10
該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C，如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是3元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax2+bx
，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬單位進(jìn)行整治性核查，標(biāo)準(zhǔn)如下表：
查驗(yàn)類別甲乙
所含指標(biāo)項(xiàng)42
每項(xiàng)初查合格率 
2
3
 
1
2
每項(xiàng)復(fù)查合格率 
1
2
 
1
2
每項(xiàng)核查合格權(quán)重分?jǐn)?shù) 2 1
每項(xiàng)核查不合格權(quán)重分?jǐn)?shù) 0 0
規(guī)定初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分或9分的不需要復(fù)查并給予獎(jiǎng)勵(lì)，10分的獎(jiǎng)勵(lì)18萬元；9分的獎(jiǎng)勵(lì)8萬元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分及其以下的停下運(yùn)營并罰款1萬元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為8分的要對不合格指標(biāo)進(jìn)行復(fù)查，最終累計(jì)權(quán)重得分等于初查合格部分與復(fù)查部分得分的和，最終累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分方可繼續(xù)運(yùn)營，否則停業(yè)運(yùn)營并罰款1萬元．
（1）求一家單位既沒獲獎(jiǎng)勵(lì)又沒被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬元）的分布列和數(shù)學(xué)期望（獎(jiǎng)勵(lì)為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1（-1，0）的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為
7
7
|OB|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過P（3，0）的直線l交橢圓C于R、S兩點(diǎn)，交直線x=1于Q點(diǎn)，若|PQ|是|PR|、|PS|的等比中項(xiàng)，求直線l的方程；
（3）圓D以橢圓C的兩焦點(diǎn)為直徑，圓D的任意一條切線m交橢圓C于兩點(diǎn)M、N，試求弦長|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
m
=（
3
sinA-cosA，2cosA），
n
=（2cosB，
3
sinB-cosB），
m
∥
n
．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA=ksinB，c=7，△ABC的周長為20，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則不同的關(guān)燈方案有
 
種．

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