Question

某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐和晚餐所含的蛋白質(zhì)和維生素C如下表：

	蛋白質(zhì)	維生素C
午餐	6	6
晚餐	6	10

該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C，如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是3元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位晚餐，花費(fèi)為z元，
則約束條件為

6x+6y≥42 6x+10y≥54

，
即

x+y≥7 3x+5y≥27

，
目標(biāo)函數(shù)為z=3x+4y，
作出可行域如圖：
平移直線3x+4y=0，
則由平移可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，
由

x+y=7 3x+5y=27

，解得最優(yōu)解為M（4，3），
此時(shí)z_min=4×3+3×4=24，
答：應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位晚餐．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查生活中的優(yōu)化問(wèn)題，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．