Question

綿陽市農科所研究出一種新的棉花品種，為監(jiān)測長勢狀況．從甲、乙兩塊試驗田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：

甲	37	21	31	20	29	19	32	23	25	33
乙	10	30	47	27	46	14	26	10	44	46

（Ⅰ）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩塊試驗田中棉花棉的株高進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；
（Ⅱ）從甲、乙兩塊試驗田中棉花株高在[30，40]中抽4株，記在乙試驗田中取得的棉花苗株數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ（結果保留分數(shù)）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)從甲、乙兩塊試驗田中各抽取了10株棉花苗，它們的株高，可畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，即可得出結論；
（Ⅱ）ξ的取值為0，1．求出相應的概率，即可求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）畫出的莖葉圖如右所示．
根據(jù)莖葉圖可得統(tǒng)計結論如下：
結論一：甲試驗田棉花苗的平均珠高度小于乙試驗田棉花苗的平均珠高．
結論二：甲試驗田棉花苗比乙試驗田棉花苗長得整齊． …（6分）
（Ⅱ）ξ的取值為0，1．
P(ξ=0)=

C 4 4

C 4 5

=

1

5

，P(ξ=1)=

C 1 1 C 3 4

C 4 5

=

4

5

，
∴ξ的分布列：

ξ	0	1
P	1 5	4 5

…（11分）Eξ=0×

1

5

+1×

4

5

=

4

5

．…（12分）

點評：本題主要考查了莖葉圖，考查離散型隨機變量及其分布列和數(shù)學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．