【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得f(x+2)+f(m﹣x)為常數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

【答案】
(1)

解:f(x)=loga 為奇函數(shù),下面證明:

>0可得定義域?yàn)閧x|x<﹣5或x>5},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

f(﹣x)=loga =﹣loga =﹣f(x),

∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)


(2)

解:假設(shè)存在這樣的m,則f(x+2)+f(m﹣x)

=loga =loga ,

為常數(shù),設(shè)為k,

則(k﹣1)x2+(m﹣2)(1﹣k)x﹣3(m﹣5)﹣7k(m+5)=0對(duì)定義域內(nèi)的x恒成立

,解得

∴存在這樣的m=﹣2


【解析】(1)f(x)=loga 為奇函數(shù),求函數(shù)的定義域并利用奇函數(shù)的定義證明即可;(2)假設(shè)存在這樣的m,則f(x+2)+f(m﹣x)=loga ,即 為常數(shù),設(shè)為k,整理由多項(xiàng)式系數(shù)相等可得m和k的方程組,解方程組可得.

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A.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變

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A.10
B.13
C.16
D.19

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