【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當(dāng)t為何值時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

【答案】
（1）解：由an+1=2Sn+1 ①可得an=2sn﹣1+1 （n≥2）②

兩式作差得 an+1﹣an=2anan+1=3an．

因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列a2=2s1+1=2a1+1=3a1a1=t=1．

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列

∴an=3n﹣1


（2）解：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，

由T3=15b1+b2+b3=15b2=5，

所以可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d．

又a1=1，a2=3，a3=9．

由題得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．d=﹣10，d=2．

因?yàn)榈炔顢?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．

解得b1=15，

所以Tn=15n+ =20n﹣5n2


【解析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an ． 再利用數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a2=3a1 ． 就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來．代入a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求出公差即可求Tn ．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f（x）= 無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 ．

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 對任意n∈N* ， 點(diǎn)（an ， Sn）都在函數(shù) 的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）已知數(shù)列{cn}滿足 ．若對任意n∈N* ， 存在 ，使得c1+c2+…+cn≤f（x）﹣a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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