【題目】已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個:①函數(shù)
的最大值為2;②函數(shù)
的圖象可由
的圖象平移得到;③函數(shù)
圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
(1)請寫出這兩個條件序號,并求出的解析式;
(2)求方程在區(qū)間
上所有解的和.
【答案】(1)滿足的條件為①③;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,條件①②互相矛盾,所以③為函數(shù)滿足的條件之一,根據(jù)條件③,可以確定函數(shù)的最小正周期,進而求得
的值,并對條件①②作出判斷,最后求得函數(shù)解析式;
(2)將代入方程
,求得
,從而確定出
或
,結(jié)合題中所給的范圍,得到結(jié)果.
(1)函數(shù)滿足的條件為①③;
理由如下:由題意可知條件①②互相矛盾,
故③為函數(shù)滿足的條件之一,
由③可知,,所以
,故②不合題意,
所以函數(shù)滿足的條件為①③;
由①可知,所以
;
(2)因為,所以
,
所以或
,
所以或
,
又因為,所以x的取值為
,
,
,
,
所以方程在區(qū)間
上所有的解的和為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在實常數(shù)和
,使得函數(shù)
和
對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:
和
恒成立,則稱此直線
為
和
的“隔離直線”,已知函數(shù)
,
,
(
為自然對數(shù)的底數(shù)),則( )
A.在
內(nèi)單調(diào)遞增;
B.和
之間存在“隔離直線”,且
的最小值為
;
C.和
之間存在“隔離直線”,且
的取值范圍是
;
D.和
之間存在唯一的“隔離直線”
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和圓
,傾斜角為45°的直線
過拋物線
的焦點,且
與圓
相切.
(1)求的值;
(2)動點在拋物線
的準(zhǔn)線上,動點
在
上,若
在
點處的切線
交
軸于點
,設(shè)
.求證點
在定直線上,并求該定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點在
軸上,中心在坐標(biāo)原點,拋物線
的焦點在
軸上,頂點在坐標(biāo)原點,在
、
上各取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于表格中:
(1)求、
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知定點,
為拋物線
上的一動點,過點
作拋物線
的切線交橢圓
于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體棱長為
,如圖,
為
上的動點,
平面
.下面說法正確的是( )
A.直線與平面
所成角的正弦值范圍為
B.點與點
重合時,平面
截正方體所得的截面,其面積越大,周長就越大
C.點為
的中點時,若平面
經(jīng)過點
,則平面
截正方體所得截面圖形是等腰梯形
D.己知為
中點,當(dāng)
的和最小時,
為
的中點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若曲線與曲線
在公共點處有共同的切線,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點?如果有,求出該零點;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),已知函數(shù)
,
,
,記函數(shù)
和
的零點個數(shù)分別是
,
,則( )
A.若,則
B.若
,則
C.若,則
D.若
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著年北京冬奧會臨近,中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展,冰雪運動人數(shù)快速上升,冰雪運動市場需求得到釋放,將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場增長.下面是
年至
年中國雪場滑雪人次(萬人次)與同比增長率的統(tǒng)計圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.年至
年,中國雪場滑雪人次逐年增加
B.年至
年,中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加
C.年與
年相比,中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等,所以同比增長人數(shù)也近似相等
D.年與
年相比,中國雪場滑雪人次增長率約為
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