【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,中心在坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)在軸上,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),在、上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表格中:
(1)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知定點(diǎn),為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)設(shè)橢圓,根據(jù)題意可知點(diǎn)在橢圓上,可得出,進(jìn)一步得知點(diǎn)在橢圓上,可求得的值,可求出橢圓的方程,從而可得出拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)可求得切線的方程,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用弦長(zhǎng)公式求得,求出點(diǎn)到直線的距離,然后利用三角形的面積公式可得出面積關(guān)于的表達(dá)式,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最大值.
(1)設(shè),由題意知點(diǎn)一定在橢圓上,則,得,
所以,橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是,
則點(diǎn)也在橢圓上,將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程得,,解得,
所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
設(shè)拋物線,依題意知點(diǎn)在拋物線上,代入拋物線的方程,得,
所以,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)設(shè)、,,
由知,故直線的方程為,即,
代入橢圓的方程整理得,
,
由韋達(dá)定理得,,
,
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則,
,
當(dāng)時(shí)取到等號(hào),此時(shí)滿足.
綜上所述,面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且曲線在處的切線斜率為1.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),;
(3)若數(shù)列滿足,且,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中正確的是( )
注:“90后”指1990年及以后出生的人,“80后”指1980-1989年之間出生的人,“80前”指1979年及以前出生的人.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),連接、,設(shè)的角平分線交橢圓的長(zhǎng)軸于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):①函數(shù)的最大值為2;②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到;③函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件序號(hào),并求出的解析式;
(2)求方程在區(qū)間上所有解的和.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)值;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,分別為線段的中點(diǎn),在五棱錐中,為棱的中點(diǎn),平面與棱分別交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若底面,且,求直線與平面所成角的大。
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