【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x)+2sin()sin(x).
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的對稱軸方程,并求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ)[kπ,kπ],k∈Z; (Ⅱ)最小值為﹣1,最大值為.
【解析】
(Ⅰ)f(x)=cos(2x)+2sin()sin(x)
=cos2xcossin2xsin2cos(x)sin(x)
cos2xsin2x+sin(2x)cos2xsin2x+cos2x
cos2xsin2x=cos(2x),
由2kπ﹣π≤2x2kπ,k∈Z得kπx≤kπ,k∈Z,
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ,kπ],k∈Z.
(Ⅱ)由2xkπ得x,即函數(shù)的對稱軸方程為x,k∈Z,
當(dāng)時,2x≤π,2x,
所以當(dāng)2xπ,即時,函數(shù)f(x)取得最小值,最小值為f(x)=cosπ=﹣1,
當(dāng)2x,即時,函數(shù)f(x)取得最大值,最大值為f(x)=cos.
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【題目】已知函數(shù).下列命題為真命題的是( )
A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)既有最大值又有最小值
C.函數(shù)的定義域是,且其圖象有對稱軸D.對于任意,單調(diào)遞減
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【題目】如圖,某機械廠要將長,寬的長方形鐵皮進行裁剪.已知點為的中點,點在邊上,裁剪時先將四邊形沿直線翻折到處(點,分別落在直線下方點,處,交邊于點,再沿直線裁剪.
(1)當(dāng)時,試判斷四邊形的形狀,并求其面積;
(2)若使裁剪得到的四邊形面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由.
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【題目】近一段時間來,由于受非洲豬瘟的影響,各地豬肉價格普遍上漲,生豬供不應(yīng)求。各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn),目前各項針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)能恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).
現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場,均養(yǎng)有1萬頭豬.根據(jù)豬的重量,將其分為三個成長階段如下表.
豬生長的三個階段
階段 | 幼年期 | 成長期 | 成年期 |
重量(Kg) |
根據(jù)以往經(jīng)驗,兩個養(yǎng)豬場內(nèi)豬的體重均近似服從正態(tài)分布.
由于我國有關(guān)部門加強對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期的豬監(jiān)控力度,高度重視其質(zhì)量保證,為了養(yǎng)出健康的成年活豬,甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為,.
(1)試估算各養(yǎng)豬場三個階段的豬的數(shù)量;
(2)已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬,若為健康合格的豬 ,則可盈利元,若為不合格的豬,則虧損元;乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬,若為健康合格的豬 ,則可盈利元,若為不合格的豬,則虧損元.記為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤,求隨機變量的分布列,假設(shè)兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完,求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.
(參考數(shù)據(jù):若,則,,)
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【題目】已知動圓與定圓:外切,且與軸相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)過作直線與在軸右側(cè)的部分相交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為.
(。┣笾本與軸的交點的坐標;
(ⅱ)若,求的內(nèi)切圓方程.
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【題目】“更相減損術(shù)”是《九章算術(shù)》中介紹的一種用于求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法,該方法的算法流程如圖所示,根據(jù)程序框圖計算,當(dāng)a=35,b=28時,該程序框圖運行的結(jié)果是( 。
A.a=6,b=7B.a=7,b=7C.a=7,b=6D.a=8,b=8
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【題目】已知A(0,1),B(0,﹣1),M(﹣1,0),動點P為曲線C上任意一點,直線PA,PB的斜率之積為,動直線l與曲線C相交于不同兩點Q(x1,y1),R(x2,y2),其中y1>0,y2>0且滿足.
(1)求曲線C的方程;
(2)若直線l與x軸相交于一點N,求N點坐標.
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【題目】已知圓,直線,動圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設(shè)動圓圓心P的軌跡為E.
(1)求E的方程;
(2)若點A,B是E上的兩個動點,O為坐標原點,且,求證:直線AB恒過定點.
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