【題目】已知函數(shù).下列命題為真命題的是(

A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)既有最大值又有最小值

C.函數(shù)的定義域是,且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸D.對(duì)于任意單調(diào)遞減

【答案】BC

【解析】

將函數(shù),利用對(duì)稱(chēng)性判斷C,利用函數(shù)性質(zhì)判斷AD,利用導(dǎo)數(shù)判斷C即可.

由函數(shù)

A.函數(shù)fx)是周期函數(shù)不正確,因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn),趨向于正窮大,所以函數(shù)圖象無(wú)限靠近于x軸,故不是周期函數(shù);

B. 單調(diào)遞增,又對(duì)稱(chēng)軸是x,故取得最小值,又取得最大值,故函數(shù)有最大值;

另一方面,當(dāng)恒成立,且因?yàn)?/span><0 恒成立,故的最小值在 取得,由,單增,又 單調(diào)遞減,同理,在單調(diào)遞減, 單調(diào)遞減,在單增,故

fx)有最大值又有最小值;B正確.

C.函數(shù)fx)的定義域是R,且故其對(duì)稱(chēng)軸是x,此命題正確;

Df,f,∴f)<f),故D不正確,

綜上,BC

故選:BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓.

(1)求橢圓M的方程;

(2)已知R是橢圓M上的一動(dòng)點(diǎn),從原點(diǎn)O引圓R:的兩條切線,分別交橢圓MP、Q兩點(diǎn),直線OP與直線OQ的斜率分別為,試探究是否為定值并證明你所探究出的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)若恒成立,求的取值范圍;

3)證明:

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【題目】已知函數(shù)fx)=2xlnxx2

(1)求曲線yfx)在點(diǎn)(1f1))處的切線方程

(2)若方程fx)=a[,+∞)有且僅有兩個(gè)實(shí)根(其中fx)為fx)的導(dǎo)函數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).其中

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=4alnx3x,且不等式fx+1≥4ax3ex,在(0+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍(

A.B.C.(﹣0D.(﹣,0]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中a是常數(shù)).

(1)求過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程;

(2)是否存在的實(shí)數(shù),使得只有唯一的正數(shù)a,當(dāng)時(shí)不等式恒成立,若這樣的實(shí)數(shù)k存在,試求ka的值;若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,ABAP=3,ADPB=2,E為線段AB上一點(diǎn),且AEEB=7︰2,點(diǎn)FG分別為線段PA、PD的中點(diǎn).

(1)求證:PE⊥平面ABCD;

(2)若平面EFG將四棱錐PABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=cos2x+2sinsinx).

)求fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

)求函數(shù)yfx)的對(duì)稱(chēng)軸方程,并求函數(shù)fx)在區(qū)間[,]上的最大值和最小值.

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