【題目】在x∈[ ,2]上,函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)= + 在同一點取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[ ,2]上的最大值是( )
A.
B.4
C.8
D.
【答案】B
【解析】解:∵在x∈[ ,2]上,g(x)= + ≥2 =3,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立 ∴在x∈[ ,2]上,函數(shù)f(x)=x2+px+q在x=1時取到最小值3,
∴ 解得p=﹣2,q=4
∴f(x)=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+4,
∴當(dāng)x=2時取到最大值4
故選B
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲),還要掌握基本不等式在最值問題中的應(yīng)用(用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(4,3), =(2,﹣1),O為坐標(biāo)原點,P是直線AB上一點.
(1)若點P是線段AB的中點,求向量 與向量 夾角θ的余弦值;
(2)若點P在線段AB的延長線上,且| |= | |,求點P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)若函數(shù)在處有極小值,求的值;
(Ⅱ)若,設(shè),求證:當(dāng)時, ;
(Ⅲ)若,對于給定,其中,若.求的取值范圍.
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【題目】某校高二年級學(xué)生會有理科生4名,其中3名男同學(xué);文科生3名,其中有1名男同學(xué).從這7名成員中隨機抽4人參加高中示范校驗收活動問卷調(diào)查.
(Ⅰ)設(shè)為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”,求事件的概率;
(Ⅱ)設(shè)為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣x+3. (Ⅰ)求f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知f(x)= x3﹣2ax2﹣3x(a∈R). (Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi)為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)對于實數(shù)a的不同取值,試討論y=f(x)在(﹣1,1)內(nèi)的極值點的個數(shù).
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【題目】如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,四邊形ABCD為菱形,四邊形ADEF為矩形,M、N分別是EF、BC的中點,AB=2AF=2,∠CBA=60°.
(1)求證:AN⊥DM;
(2)求直線MN與平面ADEF所成的角的正切值;
(3)求三棱錐D﹣MAN的體積.
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點,且直線恰好通過橢圓的右焦點,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過的直線和橢圓交于兩點,交拋物線于兩點, 是拋物線的焦點,是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由。
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