【題目】設函數(shù),其中.

(Ⅰ)若函數(shù)處有極小值,求的值;

(Ⅱ)若,設,求證:當時, ;

(Ⅲ)若,對于給定,其中,若.求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ) .

【解析】試題分析:

()由題意得到關(guān)于實數(shù)的方程組,求解方程組可得;

(Ⅱ)首先確定函數(shù)取得最值時自變量的位置,然后結(jié)合題意進行證明即可得出結(jié)論;

()由題意分類討論可得的取值范圍是.

試題解析:

(Ⅰ) ,由已知的

解得.

時, 極小值

時, 極大值,故舍去

所以

(Ⅱ)

因為,所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外,

于是, 上的最大值在兩端點處取得,

.

于是=

.

(Ⅲ)

所以,當時, ,所以上單調(diào)遞減.

①當時,

,

,

因為上單調(diào)遞減,所以,

.

因此, 成立, 符合題意.

②當時, ,

于是

所以成立, 不符合題意

時, ,

,

.

所以不符合題意.

綜上, .

練習冊系列答案
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【題目】A,B為曲線Cy=上兩點,AB的橫坐標之和為4.

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A. B. C. D.

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A.
B.4
C.8
D.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 , 短軸兩個端點為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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