【題目】已知向量 =（4，3）， =（2，﹣1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線AB上一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求向量 與向量 夾角θ的余弦值；
（2）若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且| |= | |，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，即（3，1），

則 ．

∴ = = ．


（2）解：設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且 ，

得 ，∴ ，

即 ，

解得： ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣9）．


【解析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P，再利用向量夾角公式即可得出．（2）設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且 ，可得 ，即 ，利用向量相等即可得出．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017廣東佛山二�！�如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.

（1）求直線AB的斜率；

（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.

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【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

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【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)。（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）

求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

證明：b>3a;

若， 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ， ， ， 是5個正實(shí)數(shù)（可以相等）．

證明：一定存在4個互不相同的下標(biāo)， ， ， ，使得．

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

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【題目】在x∈[ ，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）= + 在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（ ）
A.
B.4
C.8
D.

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