【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (其中a>0,且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明;

(3)若x時(shí),函數(shù)f(x)的值域是[0,1],求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】(1)(-1,1)(2)奇函數(shù)(3)3.

【解析】試題分析:(1)由真數(shù)大于零解得不等式解集,即為函數(shù)定義域(2)先確定定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再研究f(x)與f(-x)關(guān)系:相反,最后根據(jù)奇函數(shù)定義確定奇偶性(3)先根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性:當(dāng)a>1時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)0<a<1時(shí),單調(diào)遞減再根據(jù)單調(diào)性確定最值取法,根據(jù)最值求實(shí)數(shù)a的值.

試題解析:(1)由條件知>0,解得-1<x<1,

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1);

(2)由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

f(-x)=loga=loga-1=-loga=-f(x),因此f(x)是奇函數(shù).

(3)f(x)=loga=loga

loga=loga.

g(x)=-1-,

g(x)=-1-上單調(diào)遞增,

因此當(dāng)a>1時(shí),f(x)在上單調(diào)遞增,

f=1,得a=3;

當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在上單調(diào)遞減,

f(0)=1得出矛盾,a

綜上可知a3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),( )滿足:①;②.

(1)求的值;

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,角對(duì)的邊分別為,.

(1)若;

(2)若面積為,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)fx)=|2x1|+|2xa|.

(I)若fx)的最小值為2,求a的值;

(II)fx)≤|2x4|的解集包含[2,1],求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).

(1)若僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),且

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|2≤x<5},C={x|x>a}.

(1)求A∩(UB);

(2)若A∪C=C,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為,對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為

(1)寫出拋物線C的方程;

(2)過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB重心G的軌跡方程;

(3)點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)分別是M,N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí),|MN|的值最?求出|MN|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線處的切線方程為

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若對(duì),恒有成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案