【題目】如圖，某公園內(nèi)有一塊矩形綠地區(qū)域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC為直徑的兩個半圓內(nèi)種植花草，其它區(qū)域種值苗木. 現(xiàn)決定在綠地區(qū)域內(nèi)修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分組成的觀賞道路，其中直路MN與綠地區(qū)域邊界AB平行，直路為水泥路面，其工程造價為每米2a元，弧形路為鵝卵石路面，其工程造價為每米3a元，修建的總造價為W元. 設(shè).

（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何修建道路，可使修建的總造價最少？并求最少總造價.

【答案】(1) (2) 當(dāng)時，修建的總造價最少，最少總造價為元

【解析】

（1）連NC，AM，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接MO，過N作，垂足為E.

可得，，從而得到W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用導(dǎo)數(shù)知識研究函數(shù)的單調(diào)性與極值即可.

（1）連NC，AM，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接MO，過N作，垂足為E.

由BC為直徑知，，又米，，

所以米，，

因?yàn)镸N∥AB，米，所以米，

由于米，

所以米，

因?yàn)橹甭返墓こ淘靸r為每米2a元，弧形路的工程造價為每米3a元，

所以總造價為

,

，

.

所以W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

.

（2）記，

則

，

令，得，列表如下：

—

0

+

極小值

所以，當(dāng)時，取得最小值，

此時，總造價W最少，最少總造價為元.

答：（1）W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

；

（2）當(dāng)時，修建的總造價最少，最少總造價為元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線連接，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B發(fā)送信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）

A．19 B．20 C．24 D． 26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃岡市的天氣預(yù)報顯示，大別山區(qū)在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5表示沒有強(qiáng)濃霧，用6，7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

779 537 113 730 588 506 027 394 357 231

683 569 479 812 842 273 925 191 978 520

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成六段、、、后得到如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

若從60名學(xué)生中隨抽取2人，抽到的學(xué)生成績在記0分，在記1分，在記2分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)有3個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中.

（1）當(dāng)q=1時，化簡：；

（2）當(dāng)q=n時，記，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機(jī)抽獎軟件進(jìn)行抽獎：由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎300元，4格各設(shè)獎200元，其余4格各設(shè)獎100元，點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額．某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格，記中獎的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，直線與平面所成的角為，，，，.

（1）求證：直線平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)按照一定順序重新排列后，構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求滿足條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由.

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