【題目】已知拋物線、橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2),它們?cè)?/span>x軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_____.

【答案】

【解析】

設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入方程，解得p，求得拋物線的焦點(diǎn)（1,0），故橢圓的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），再根據(jù)橢圓的定義，求得長(zhǎng)軸長(zhǎng).

設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入方程得p=2．

∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為（1,0）．

由題意知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），即c=1．

根據(jù)橢圓的定義，2a=|MF1|+|MF2|，

|MF1|= ，|MF2|=，即2a=2+，

故答案為：2+2

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=4an﹣p，其中p是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）當(dāng)p=3時(shí)，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ=sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C普通方程；
（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記為|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)；
（2）從極點(diǎn)作圓C的弦，求各弦中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E，G分別是BC，PE的中點(diǎn)

（1）求證：AD⊥PE
（2）求二面角E﹣AD﹣G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA= ，tan（A﹣B）=﹣ ．
（1）求tanB的值；
（2）若b=5，求c．

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【題目】一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________元．

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【題目】在等比數(shù)列中，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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