【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=4an﹣p,其中p是不為零的常數(shù).

(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

(2)當(dāng)p=3時(shí),若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an(nN*),b1=2,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

【答案】(1)見解析;

(2)見解析

【解析】

試題分析:(1)通過Sn=4an﹣p,利用an=Sn﹣Sn﹣1,求出,利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

(2)當(dāng)p=3時(shí),若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an(nN*),b1=2,推出,利用bn=b1+(b2﹣b′1)+(b3﹣b2)++(bn﹣bn﹣1),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

明:(1)證:因?yàn)镾n=4an﹣p(nN*),則Sn﹣1=4an﹣1﹣p(nN*,n≥2),

所以當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=4an﹣4an﹣1,整理得

由Sn=4an﹣p,令n=1,得a1=4a1﹣p,解得

所以an是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

(2)解:因?yàn)閍1=1,則

由bn+1=an+bn(n=1,2,),得,

當(dāng)n≥2時(shí),由累加得bn=b1+(b2﹣b′1)+(b3﹣b2)+…+(bn﹣bn﹣1)=

當(dāng)n=1時(shí),上式也成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知向量 =(1+cosωx,1), =(1,a+ sinωx)(ω為常數(shù)且ω>0),函數(shù)f(x)= 在R上的最大值為2.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,可得函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0, ]上為增函數(shù),求ω的最大值.

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(1)試求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額W(t)(單位:萬元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N*)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額的最小值.

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【題目】已知命題P:R上定義運(yùn)算x y=(1-x)y.不等式x1-a)x<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立;命題Q:若不等式≥2對(duì)任意的x∈ N*恒成立.P∧ Q為假命題,P∨ Q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某海上養(yǎng)殖基地A,接到氣象部門預(yù)報(bào),位于基地南偏東60°方向相距20(+1)海里的海面上有一臺(tái)風(fēng)中心,影響半徑為20海里,正以每小時(shí)10海里的速度沿某一方向勻速直線前進(jìn),預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心在基地東北方向時(shí)對(duì)基地的影響最強(qiáng)烈且(+1)小時(shí)后開始影響基地持續(xù)2小時(shí),求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向.

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的將數(shù)量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:

降水量X

X<300

300≤X<700

700≤X<900

X≥900

工期延誤天數(shù)Y

0

2

6

10

歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:
(I)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(Ⅱ)在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率.

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【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,△ABD是等腰直角三角形,AD⊥BD,平面ABC⊥平面ABD,且EC⊥平面ABC,EC=2.

(1)求證:AD⊥BE
(2)求平面AEC和平面BDE所成銳二面角的余弦值.

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