【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)；
（2）從極點(diǎn)作圓C的弦，求各弦中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．

【答案】
（1）解：依題，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y= x，

把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4，…（3分）

則點(diǎn)C（0，2）到直線l的距離d= ，于是所求的弦長(zhǎng)為 ；


（2）解：記所作的弦為OA，設(shè)A（ρ0，θ0），弦OA的中點(diǎn)M（ρ，θ），

則 ，

消去ρ0，θ0，可得ρ=2sinθ即中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．


【解析】（1）求出直線的普通方程，以及圓的普通方程，利用圓心到直線的距離以及半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)；（2）從極點(diǎn)作圓C的弦，設(shè)A（ρ0 ， θ0），弦OA的中點(diǎn)M（ρ，θ），列出關(guān)系式，即可求各弦中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天（1≤t≤30，t∈N*）的旅游人數(shù)f（t）（單位：萬(wàn)人）近似地滿足f（t）=4+ ，而人均日消費(fèi)俄g（t）（單位：元）近似地滿足g（t）= ．
（1）試求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額W（t）（單位：萬(wàn)元）與時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N*）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）求證：AD⊥BE
（2）求平面AEC和平面BDE所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題:

①“已知函數(shù)y=f(x),x∈ D,若D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)y=f(x),x∈ D為奇函數(shù)”的逆命題;

②“對(duì)應(yīng)邊平行的兩角相等”的否命題;

③“若a≠0,則方程ax+b=0有實(shí)根”的逆否命題;

④“若A∪ B=B,則B≠A”的逆否命題.

其中的真命題是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定下列命題:①“若α=,則tan α=1”的逆否命題;②若f(x)=cos x,則f(x)為周期函數(shù);③“若a=b,則|a|=|b|”的逆命題;④“若xy=0,則x,y中至少有一個(gè)為零”的否命題.其中真命題的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n﹣n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線、橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2),它們?cè)?/span>x軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)．

(1)求購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；

(2)求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點(diǎn)， （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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