【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,直線過點,且傾斜角為,以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與圓交于、兩點,若,求直線的傾斜角的值.

【答案】(1) 直線的參數(shù)方程為為參數(shù);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: (2)

【解析】

1)根據(jù)直線的參數(shù)方程的形式直接求解,根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用的幾何意義表示,代入根與系數(shù)的關(guān)系求解.

解:(1)因為直線過點,且傾斜角為

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)

因為圓的極坐標(biāo)方程為

所以

所以圓的普通方程為:,

的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

2)直線的參數(shù)方程為,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

整理得

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、,則

所以,

因為,所以

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)求時,的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在,使得對任意的,都有,求的取值范圍,并證明.

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【題目】已知函數(shù)fx)=2xlnxx2

(1)求曲線yfx)在點(1,f1))處的切線方程

(2)若方程fx)=a[+∞)有且僅有兩個實根(其中fx)為fx)的導(dǎo)函數(shù),e為自然對數(shù)的底),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=4alnx3x,且不等式fx+1≥4ax3ex,在(0+∞)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍(

A.B.C.(﹣,0D.(﹣,0]

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【題目】已知函數(shù),(其中a是常數(shù)).

(1)求過點與曲線相切的直線方程;

(2)是否存在的實數(shù),使得只有唯一的正數(shù)a,當(dāng)時不等式恒成立,若這樣的實數(shù)k存在,試求k,a的值;若不存在.請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)fx)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),滿足f1)=2,且,則不等式fx)﹣e33x1的解集為( 。

A.0,1B.0eC.1,+∞D.e,+∞

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【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,ABAP=3,ADPB=2,E為線段AB上一點,且AEEB=7︰2,點F、G分別為線段PA、PD的中點.

(1)求證:PE⊥平面ABCD;

(2)若平面EFG將四棱錐PABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 為整數(shù),且,為正整數(shù),,,記.

(1)試用分別表示;

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:對一切正整數(shù)均為整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ADCD,ADBC,PA=AD=CD=2,BC=3EPD的中點,點FPC上,且

(Ⅰ)求證:CD⊥平面PAD

(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)點GPB上,且.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi),說明理由.

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