【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ADCD,ADBC,PA=AD=CD=2,BC=3EPD的中點(diǎn),點(diǎn)FPC上,且

(Ⅰ)求證:CD⊥平面PAD;

(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)GPB上,且.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi),說(shuō)明理由.

【答案】()見解析;

() ;

()見解析.

【解析】

()由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論;

()建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合兩個(gè)半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值;

()首先求得點(diǎn)G的坐標(biāo),然后結(jié)合平面的法向量和直線AG的方向向量可判斷直線是否在平面內(nèi).

()由于PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,則PACD,

由題意可知ADCD,且PAAD=A,

由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.

()以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),平面ABCD內(nèi)與AD垂直的直線為x軸,AD,AP方向?yàn)?/span>y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

易知:,

可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為,

可得,

設(shè)平面AEF的法向量為:,則

,

據(jù)此可得平面AEF的一個(gè)法向量為:,

很明顯平面AEP的一個(gè)法向量為,

,

二面角F-AE-P的平面角為銳角,故二面角F-AE-P的余弦值為.

()易知,由可得

,

注意到平面AEF的一個(gè)法向量為:

且點(diǎn)A在平面AEF內(nèi),故直線AG在平面AEF內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求橢圓的方程;

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1)分別寫出的極坐標(biāo)方程;

2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

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1)求這批樹苗的高度于米的概率,并求圖的值;

2)若從這批樹苗中隨機(jī)選取株,記為高度在的樹苗數(shù)量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,如果這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為這批樹苗是合格的,將順利被簽收,否則,公司將拒絕簽收.試問(wèn):該批樹苗是否被簽收?

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1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

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2)當(dāng),時(shí),對(duì)任意的都有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)的距離的最小值.

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由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為( )

A. B. C. D.

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