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【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點, ．

（1）當長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

【答案】（1）當長為1分米時，折卷成的包裝盒的容積為立方分米.（2）當的長為2分米時，折卷成的包裝盒的容積最大

【解析】試題分析：（1）先根據扇形面積減去三角形面積得弓形面積，即為柱體底面積，再根據柱體體積公式求體積（2）同（1）先計算底面積，再表示高，代入柱體體積公式得容積函數關系式，最后利用導數求最值

試題解析：解：（1）在圖甲中，連接交于點．設，

在中，因為，所以，則．

從而，即.

故所得柱體的底面積

.

又所得柱體的高，

所以 .

答：當長為1分米時，折卷成的包裝盒的容積為立方分米.

（2）設，則，所以所得柱體的底面積

.

又所得柱體的高，

所以 ，其中.

令，則由，

解得.

列表如下：

＋

0

－

增

極大值

減

所以當時， 取得最大值.

答：當的長為2分米時，折卷成的包裝盒的容積最大.

練習冊系列答案
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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 3 B. C. D. 2

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（Ⅱ）若函數恰有兩個不同極值點．

①求的取值范圍；

②求證： ．

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【題目】已知函數.

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①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

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其中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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.

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