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【題目】設函數．

（1）討論的導函數零點的個數；

（2）若對任意的，成立，求的取值范圍．

【答案】（1）答案不唯一，見解析 （2）

【解析】

（1）先對函數求導，結合為偶函數，問題可轉化為先研究，結合導數與單調性的關系及函數的零點判定定理可求，

（2）結合導數先判斷函數的單調性，結合零點判定定理可求．

（1），

令，，為偶函數，先研究，

則，，

在為遞增函數，

且，，即在為單調遞增函數，

當，即，沒有零點，

當，即，有1個零點，

當，即，，

當，，

當，在有1個零點，

為偶函數，在也有有1個零點．

綜上：，沒有零點；，有1個零點；，有2個零點．

（2）,

①當時，由（1）知，在為單調遞增函數，，

②當時，，，

由零點存在性定理知使得，

且在，，即單調遞減，與題設不符．

綜上可知，時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,,,其中.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據環(huán)保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為k（k>0）．現已知相距18km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為a,b，它們連線上任意一點C處的污染指數y等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設AC=x（km）.

（1）試將y表示為x的函數；

（2）若a=1，且x=6時，y取得最小值，試求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內發(fā)芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖甲），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數情況（如圖乙），得到如下資料：

最高溫度最低溫度

甲

乙

（1）請畫出發(fā)芽數y與溫差x的散點圖；

（2）若建立發(fā)芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；

（3）①求出發(fā)芽數y與溫差x之間的回歸方程（系數精確到0.01）；

②若12月7日的晝夜溫差為，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數.

參考數據：.

參考公式：

相關系數：（當時，具有較強的相關關系）.

回歸方程中斜率和截距計算公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.

(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.

(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數有且只有1個零點

C.存在正實數，使得成立

D.對任意兩個正實數，，且，若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點的個數；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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