Question

【題目】過軸正半軸上一點做直線與拋物線交于，，兩點，且滿足，過定點與點做直線與拋物線交于另一點，過點與點做直線與拋物線交于另一點.設三角形的面積為，三角形的面積為.

（1）求正實數的取值范圍；

（2）連接，兩點，設直線的斜率為；

（�。┊�時，直線在軸的縱截距范圍為，則求的取值范圍；

（ⅱ）當實數在（1）取到的范圍內取值時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（�。�（ⅱ）

【解析】

（1）設過點的直線為,與拋物線聯立可得,利用韋達定理可得,則可得,代入中,進而由求解即可；

（2）（�。┰O過點的直線為,過點的直線,分別與拋物線聯立,利用韋達定理和直線的斜率公式可得,根據直線在軸的縱截距范圍為,即可求得的范圍,進而得到,即的范圍；

（ⅱ）由,根據（1）和（�。┣蠼饧纯�.

（1）設過點的直線為,

聯立可得,且,

設,,

所以,則,

因為,所以,

解得

（2）由題,設,,,,

（�。┰O過點的直線為,過點的直線,

聯立可得,

聯立可得,

所以,

所以,

因為直線在軸的縱截距范圍為,設截距為,

因為,則,所以,則

（ⅱ）,,

由（1）可知,由（�。┛芍�,

因為,

所以