【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】分析1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義,在的切線方程斜率即為,從而得到

n-m=3;又因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上,所以。而切點(diǎn)又在曲線方程上,可以得到所以。

(2)根據(jù)函數(shù)至少存在一個(gè),使得成立,所以可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的討論確定函數(shù)的單調(diào)性;再在各自單調(diào)區(qū)間內(nèi)分析函數(shù)的單調(diào)性,這樣就可以得到從而確定m的取值范圍。

詳解:(1)因?yàn)?/span>,所以,即.

又因?yàn)?/span>,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為,

因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上,所以.

(2)因?yàn)?/span>,所以 .

當(dāng)時(shí), ,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,令,此時(shí),符合題意;

當(dāng)時(shí),令,則,則函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

①當(dāng),即時(shí),則函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

,解得.

②當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,解得,無解.

綜上,,即得取值范圍是.

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【題目】某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

廣告費(fèi)用x(萬元)

1

2

4

5

銷售額y(萬元)

6

14

28

32

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程 = x+ 中的 為6.6,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為(
A.66.2萬元
B.66.4萬元
C.66.8萬元
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南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.

北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.

(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果,畫出莖葉圖,對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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(1)求k的取值范圍;
(2)若 =12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.

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