Question

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（Ⅱ）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（Ⅲ）由即可求解.

試題解析:（I）因?yàn)?/span>，，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以.

（II）因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，所以，

由（I）知，，所以平面.

所以平面平面.

（III）因?yàn)?/span>平面，平面平面，

所以.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，.

由（I）知，平面，所以平面.

所以三棱錐的體積.