【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點且，證明：.

【答案】（1） 函數(shù)的最大值為-1;（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）當時，求函數(shù)的導數(shù)，并求定義域內(nèi)的極值點，判斷極值點兩側(cè)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值；（2）利用點差法得到，再求函數(shù)的導數(shù)，并且代入求，初步化簡后采用分析法證明，當證明到，根據(jù)，，經(jīng)過換元設，轉(zhuǎn)化為關于的函數(shù)，利用導數(shù)證明函的單調(diào)性，求函數(shù)的最小值，得到不等式的證明.

試題解析：（1）當時，，求導得，很據(jù)定義域，容易得到在處取得最大值，得到函數(shù)的最大值為-1.

（2）根據(jù)條件得到，，

兩式相減得，

得

因為

得

因為，所以，要證

即證

即證，即證

設，原式即證，即證

構造求導很容易發(fā)現(xiàn)為負，單調(diào)減，所以得證

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）.

（Ⅰ）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關于x的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲担�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若1a<1b<0,則下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④lna2>lnb2中,正確的是(　　)

(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，底面是矩形， ， ， 分別是， 的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面底面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為．

（i）記“”為事件，求事件的概率；

（ii）在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為：，其中：，且為常數(shù).

（1）判斷曲線的形狀，并說明理由；

（2）設曲線分別與軸，軸交于點(不同于坐標原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設直線與曲線交于不同的兩點,且為坐標原點），求曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設是函數(shù)的極值點，求并討論的單調(diào)性；

（2）設是函數(shù)的極值點，且恒成立，求的取值范圍（其中常數(shù)滿足）．

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