【題目】如圖，在四棱錐中， ，底面是矩形， ， ， 分別是， 的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當(dāng)為何值時，平面？

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，平面.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，若證平面，則須證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.根據(jù)題意，易證， ，又，從而問題可得證；（2）根據(jù)題意，過點作,交于，連接，因為是的中點，所以易證平面平面，即平面平面，又在矩形中，易求得，當(dāng)是與的交點時，即時，平面.

試題解析：（1）證明：∵，底面是矩形，

∴，又，∴，………………2分

∴.………………………………………………4分

∵， 為的中點，∴.………………………………5分

∵，∴.……………………………………6分

（2）過點作,交于，連接，………………………………7分

∵∴，……………………………………8分

∵，∴，……………………………………9分

∴當(dāng)是與的交點時，平面，…………………………………………10分

在矩形中，求得.……………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中，為的中點，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且首項a1≠3，an＋1＝Sn＋3n（n∈N*）．

（1）求證：數(shù)列{Sn－3n}是等比數(shù)列；

（2）若{an}為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機迷”．

高一學(xué)生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表

時間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學(xué)生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機迷”與性別有關(guān)？

非手機迷

手機迷

合計

男

女

合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足： .

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查表明，高三學(xué)生的幸福感與成績，作業(yè)量，人際關(guān)系的滿意度的指標(biāo)有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的滿意度指標(biāo)分別記為，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標(biāo)的值評定高三學(xué)生的幸福感等級：若，則幸福感為一級；若，則幸福感為二級；若，則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學(xué)生，得到如下結(jié)果：

（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績滿意度指標(biāo)相同的概率；

（2）從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，將這個骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為，試計算下列事件的概率：

（1）事件；

（2）事件：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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