【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面底面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)到直線的距離.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，根據(jù)判定定理先證明線面垂直，在其中一個(gè)平面內(nèi)找到一條直線與另一個(gè)平面垂直，首先做輔助線：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)所給的數(shù)字，可得是的中點(diǎn)，根據(jù)所給的數(shù)字，證明，以及，可得平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；（2）過(guò)點(diǎn)引于，為到直線的距離，根據(jù)直角三角形等面積轉(zhuǎn)化，求得的長(zhǎng)度.

試題解析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則，是的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以，又因?yàn)閭?cè)面底面，，所以平面，可得，故平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）過(guò)點(diǎn)引于，為到直線的距離，因?yàn)?/span>，

，，所以，，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以點(diǎn)到直線的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分， 用xn表示編號(hào)為n（n＝1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

編號(hào)n

1

2

3

4

5

成績(jī)xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；

（2）從前5位同學(xué)中選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)迷”．

高一學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表

時(shí)間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷

手機(jī)迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】調(diào)查表明，高三學(xué)生的幸福感與成績(jī)，作業(yè)量，人際關(guān)系的滿(mǎn)意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿(mǎn)意度指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不滿(mǎn)意，1表示基本滿(mǎn)意，2表示滿(mǎn)意．再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定高三學(xué)生的幸福感等級(jí)：若，則幸福感為一級(jí)；若，則幸福感為二級(jí)；若，則幸福感為三級(jí). 為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況，研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名高三學(xué)生，得到如下結(jié)果：

（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績(jī)滿(mǎn)意度指標(biāo)相同的概率；

（2）從幸福感等級(jí)是一級(jí)的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從幸福感等級(jí)不是一級(jí)的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段， …后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，將這個(gè)骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為，試計(jì)算下列事件的概率：

（1）事件；

（2）事件：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義為的函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有：

；②當(dāng)時(shí)，．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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