【題目】某加工廠需定期購買原材料,已知每公斤原材料的價格為1.5元,每次購買原材料需支付運費600元,每公斤原材料每天的保管費用為0.03元,該廠每天需要消耗原材料400公斤,每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管).
(Ⅰ)設(shè)該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少,并求出這個最少(小)值;
【答案】(Ⅰ)y=6x2-6x(x∈N*,x>1) (Ⅱ)當(dāng)10天購買一次,最少費用為714元.
【解析】
試題分析:(1)由題知每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1=每公斤每天的保管費用×每天需要消耗原材料×使用的天數(shù)可得函數(shù)關(guān)系式;(2)由(1)表示出購買一次原材料的總的費用,利用基本不等式求出y的最小值及此時的x的值即可
試題解析:(1)∵第一天的保管費a1=(400x-400)×0.03=12x-12;
第二天的保管費a2=12x-24,……,組成一個公差為-12的等差數(shù)列,
其中項數(shù)為:x-1項,(x∈N*,x>1).
∴y1=(x-1)×12(x-1)+=6x2-6x(x∈N*,x>1)
(2)y=·(y1+600+400x·1.5)=6x++594≥120+594=714(元).
當(dāng)且僅當(dāng)6x=,即x=10(天)時取“=”號,
∴當(dāng)10天購買一次,最少費用為714元.
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【題目】設(shè)是不同的直線, 是不同的平面,已知,下列說法正確的是 ( )
A. 若,則 B. 若,則
C. 若,則 D. 若,則
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【題目】已知兩直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0,分別求滿足下列條件的a,b值
(1)l1⊥l2,且直線l1過點(﹣3,﹣1);
(2)l1∥l2,且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.
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【題目】如圖,已知長方形中,為的中點,將 沿折起,使得平面平面.
(1)求證:;
(2)若點是線段上的一動點,問點在何位置時,三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1:3?
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【題目】給出下列四個命題中:
①函數(shù)的一個對稱中心為;
②若, 為第一象限角,且,則;
③若,則存在實數(shù),使得;
④點是三角形所在平面內(nèi)一點,且滿足,則點是三角形的內(nèi)心.
其中正確的序號是__________.(把你認為正確的序號都填上)
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【題目】在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分, 用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/span>
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同學(xué)的成績x6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀;
(2)設(shè)是曲線上的動點,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且首項a1≠3,an+1=Sn+3n(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{Sn-3n}是等比數(shù)列;
(2)若{an}為遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.
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