【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是．

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為．

（i）記“”為事件，求事件的概率；

（ii）在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.

【解析】

試題分析：（1）從個(gè)小球中隨機(jī)抽取個(gè)服從古典概型概率公式，根據(jù)概率公式有，可以求出；（2）（i）首先寫出所有基本事件，共種，然后從中找出滿足的基本事件，即事件所包含的個(gè)數(shù)，就可以求出事件的概率；（ii）本問(wèn)考查幾何概型概率問(wèn)題，在區(qū)間內(nèi)任取個(gè)實(shí)數(shù)，所有的構(gòu)成以為邊長(zhǎng)的正方形，事件“恒成立”等價(jià)于恒成立，在正方形內(nèi)，畫圖表示出相應(yīng)的區(qū)域，然后根據(jù)幾何概型概率公式就可以求解.

試題解析：（1）依題意，得；

（2）（i）記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?/span>，標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)?/span>，標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)?/span>，則取出2個(gè)小球的可能情況有：，共12種，其中滿足“”的有4種：，

所以所求概率為；

（ii）記“恒成立”為事件，

則事件等價(jià)于“恒成立”，

可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，

而事件構(gòu)成區(qū)域，

所以所求的概率為．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列、滿足： .

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，將這個(gè)骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為，試計(jì)算下列事件的概率：

（1）事件；

（2）事件：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過(guò)且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．

（Ⅰ）求的大�。�

（Ⅱ）求點(diǎn)到直線的距離．

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