設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
30
3
B、6
C、12
D、7
3
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出焦點坐標，利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關系，由弦長公式求得|AB|．
解答： 解：由y2=3x得其焦點F（
3
4
，0），準線方程為x=-
3
4
．
則過拋物線y2=3x的焦點F且傾斜角為30°的直線方程為y=tan30°（x-
3
4
）=
3
3
（x-
3
4
）．
代入拋物線方程，消去y，得16x2-168x+9=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2）
則x1+x2=
168
16
=
21
2
，
所以|AB|=x1+
3
4
+x2+
3
4
=
3
4
+
3
4
+
21
2
=12
故答案為：12．
點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，弦長公式的應用，運用弦長公式是解題的難點和關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

顧客請一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由師傅進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：
工序
時間
原料		粗加工精加工
原料A915
原料B621
則最短交貨期為
 
 個工作日．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=e-x
B、y=x
C、y=lnx
D、y=|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|的圖象的交點共有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的n的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-y-1≤0
x-3y+3≥0
，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A、8B、7C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．
（Ⅰ）證明：∠D=∠E；
（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．
（1）設計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少（結果精確到0.01米）？
（2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長（結果精確到0.01米）．

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同步練習冊答案