已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
4
D、
2
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵雙曲線C的離心率為2，
∴e=
c
a
=2，即c=2a，
點(diǎn)A在雙曲線上，
則|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，
則由余弦定理得cos∠AF2F1=
|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2
2|AF2|•|F1F2|
=
4a2+4c2-16a2
2×2a×2c
=
4c2-12a2
8ac
=
c2-3a2
2ac
=
4a2-3a2
4a2
=
a2
4a2
=
1
4
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義和運(yùn)算，利用離心率的定義和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜θ＜
π
2
，向量
a
=（sin2θ，cosθ），
b
=（1，-cosθ），若
a
•
b
=0，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且與
y2
4
-x2=1具有相同漸近線，則C的方程為
 
；漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（　�。�
A、?x∈（-∞，0），x3+x＜0
B、?x∈（-∞，0），x3+x≥0
C、?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0
D、?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}”為遞增數(shù)列的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定積分
∫
1
0
（2x+ex）dx的值為（　�。�
A、e+2B、e+1
C、eD、e-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（　　）
A、
3
3
4
B、
9
3
8
C、
63
32
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A、
30
3
B、6
C、12
D、7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1=1，an+1=
a
2
n
-2an+2
+b（n∈N*）
（Ⅰ）若b=1，求a2，a3及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b=-1，問：是否存在實(shí)數(shù)c使得a2n＜c＜a2n+1對(duì)所有的n∈N*成立，證明你的結(jié)論．

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