當x＞1時，試比較x+lnx與e2x的大�。�
考點：不等式比較大小
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析：構造函數(shù)f（x）=e2x-x-lnx，利用導數(shù)判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調性，利用函數(shù)的單調性求得函數(shù)的最值，依次可得x+lnx與e2x的大�。�
解答： 解：設f（x）=e2x-x-lnx，
f′（x）=2ex-1-
1
x
，當x＞1時，f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）=e2x-x-lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（1）=e2-1-0＞0，
∴f（x）=e2x-x-lnx＞f（1）＞0，
∴x+lnx＜e2x
點評：本題借助不等式比較大小考查了導數(shù)的應用，熟練掌握利用導數(shù)法判斷函數(shù)的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z=（1+i）（1-mi）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為（　　）
A、±1B、1C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與方程
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2等價的方程是（　　）
A、x2-
y2
3
=1（x＞0）
B、x2-
y2
3
=1（y＞0）
C、y2-
x2
3
=1（y＞0）
D、x2-
y2
3
=1（x＜0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜
π
2
）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的圖象如圖所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）設x∈[0，
5π
12
]，不等式|4f（x）-1|＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF中，已知
AB
=
a
，
AF
=
b
，試用
a
，
b
表示
BC
，
CD
，
AD
，
BE
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=3x+3，求：
（1）過點A（3，2）且與直線l平行的直線方程m；
（2）點B（4，5）關于直線l的對稱點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈N+，函數(shù)f（x）=（2m-m2）x2m2+3m-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，若g（x）=p[f（x）] 
4
3
+（4p-3）[f（x）] 
2
3
，問是否存在p（p＞0）使g（x）在[0，2]上是減函數(shù)，且在[2，+∞]上是增函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：
4
a
+
1
b
≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，S是△ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，S=
3
，判斷三角形形狀．

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