【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程

（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．

【答案】(1) y=2x-1， x2+y2=2x-4y (2)

【解析】試題分析：（1）曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．

（2）x2+y2=2x-4y．化為（x-1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，-2），半徑r=．求出圓心到直線的距離d，可得曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2．

試題解析：

（1）曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：y=2x-1．

由曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x-4y．

（2）x2+y2=2x-4y．化為（x-1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，-2），半徑r=．

∴曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（1， ）是函數(shù)f（x）= ax（a＞0，a≠1）圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c﹣f（n）．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為2c，前n項(xiàng)和滿足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 問(wèn)使Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=f（x）﹣a
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 求x1+x2+x3+x4的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱(chēng)h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）給出函數(shù) ，h（x）是否為f1（x）， f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè) ，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè) ，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1 ， x2且x1+x2=1．試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”： ，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；x1+x2+x3的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，求此時(shí)三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（3）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=（﹣x2+ax）ex ， （x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為 的等腰三角形．
（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；
（2）求四棱錐V﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x﹣3ax+b且 ， ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并用定義證明．

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