【題目】已知函數(shù)f（x）=3x﹣3ax+b且 ， ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并用定義證明．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=3x﹣3ax+b， ， ，

∴ ，即 ，即 ，∴a=﹣1，b=0


（2）解：由（1）可得f（x）=3x﹣3﹣x，它的定義域為R，關(guān)于原點對稱，

再根據(jù)f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（3x﹣3﹣x）=﹣f（x），故該函數(shù)為奇函數(shù)


【解析】（1）由條件利用待定系數(shù)法求得a、b的值，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），從而得出結(jié)論．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點，需要了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標方程

（2）求曲線C1和C2兩交點之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（3ωx+ ），其中ω＞0
（1）若f（x+θ）是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ的值；
（2）若f（x）在（0， ]上是增函數(shù)，求ω的最大值；
（3）當ω= 時，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對于不相等的實數(shù)x1，x2，設m＝，n＝.現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m>0；

②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n>0；

③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f′（x）＞0的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，0）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖y=f（x）的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：
（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)；
（2）x=﹣1是f（x）的極小值點；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點；
以上正確的序號為（ ）

A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當x≤0時，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在極坐標系中，已知點到直線的距離為3．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設是直線上的動點， 在線段上，且滿足，求點的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．

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同步練習冊答案