【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”： ，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；x1+x2+x3的取值范圍是 ．

【答案】；
【解析】解：∵ ， ∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）= ，
則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值0，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得極大值
故關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， x3時(shí)，
實(shí)數(shù)m的取值范圍是
令f（x）= ，則x= ，或x=
不妨令x1＜x2＜x3時(shí)
則 ＜x1＜0，x2+x3=1
∴x1+x2+x3的取值范圍是
故答案為： ，
由已知新定義，我們可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1+x2+x3的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱中，四邊形為梯形， ，且.過(guò)三點(diǎn)的平面記為， 與的交點(diǎn)為.

(I)證明： 為的中點(diǎn)；

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（2x+a）的定義域?yàn)榧螩，滿足AC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中放有除編號(hào)不同外，其余均相同的20個(gè)小球，這20個(gè)小球編號(hào)的莖葉圖如圖所示，活動(dòng)規(guī)則如下：從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球，若抽取的小球編號(hào)是十位數(shù)字為l的奇數(shù)，則為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；若抽取的小球編號(hào)是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金50元；若抽取的小球是其余編號(hào)則不中獎(jiǎng)．現(xiàn)某顧客有放回的抽獎(jiǎng)兩次，兩次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立． （I）求該顧客在兩次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）記該顧客兩次抽獎(jiǎng)后的獎(jiǎng)金之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且， ，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程

（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數(shù)；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
以上說(shuō)法正確的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH∥FG．求證：EH∥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝.現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m>0；

②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n>0；

③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命題有________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．

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