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已知邊長為1的正三角形ABC，D是BC的中點，E是AC上一點且AE=2EC．則
AD
•
BE
=（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、0
D、4
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：先由平行四邊形法則、三角形法則得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
AE
-
AB
=
2
3
AC
-
AB
，再由數量積運算性質可求．
解答： 解：∵ABC是邊長為1的正三角形，
∴
AB
•
AC
=1×1×cos60°=
1
2
，
又
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
AE
-
AB
=
2
3
AC
-
AB
，
∴
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
2
3
AC
-
AB
)=-
1
6
AB
•
AC
-
1
2
AB
2+
1
3
AC
2=-
1
12
-
1
2
+
1
3
=-
1
4
，
故選B．
點評：本題考查平面向量基本定理、數量積運算性質，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=
2
-1+i
的共軛復數對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=
2+i
1-i
，則復數z的共軛復數在復平面內對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

設i是虛數單位，
.
z
是復數z=
1
2
+
3
2
i的共軛復數，則z2•
.
z
=（　�。�
A、
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、-
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
表示的平面區(qū)域為D，若直線l：kx-y+1與區(qū)域D重合的線段長度為2
2
，則實數k的值為（　�。�
A、1B、3C、-1D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，對任意x，y∈R，x+y≠0，都有
f(x)+f(y)
x+y
＞0，若x＞2y，則（　　）
A、f（x）＞f（2y）
B、f（x）≥f（2y）
C、f（x）＜f（2y）
D、f（x）≤f（2y）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，ABCD是梯形，BC∥AD，E，F分別是AD，PC的中點，△ABE，△BEC，△ECD都是邊長為1的等邊三角形．
（1）求證：AP∥平面EFB；
（2）若△PAD是等邊三角形，求直線EF與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}{bn}的每一項都是正數，a1=4，b1=8且an，bn，an+1成等差數列，an，bn，an+1，bn+1成等比數列（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，b2；
（Ⅱ）求數列{an}{bn}的通項公式；
（Ⅲ）證明：對一切正整數n，都有
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：對于任意的正整數n，（2+
3
）n必可表示成
s
+
s-1
的形式，其中s∈N*．

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