【題目】如圖,矩形中,為的中點(diǎn),將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點(diǎn),則在翻折過(guò)程中,下列說(shuō)法中所有正確的是( )
A.存在某個(gè)位置,使得
B.翻折過(guò)程中,的長(zhǎng)是定值
C.若,則
D.若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),三棱錐的外接球的表面積是
【答案】BD
【解析】
對(duì)于選項(xiàng)A,取中點(diǎn),取中點(diǎn),連結(jié),,通過(guò)假設(shè),推出平面,得到,則,即可判斷;
對(duì)于選項(xiàng)B,在判斷A的圖基礎(chǔ)上,連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),易得,由余弦定理,求得為定值即可;
對(duì)于選項(xiàng)C,取中點(diǎn),,,由線面平行的性質(zhì)定理導(dǎo)出矛盾,即可判斷;
對(duì)于選項(xiàng)D,易知當(dāng)平面與平面垂直時(shí),三棱錐的體積最大,說(shuō)明此時(shí)中點(diǎn)為外接球球心即可.
如圖1,取中點(diǎn),取中點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),,,
則易知,,,,,
由翻折可知,,,
對(duì)于選項(xiàng)A,易得,則、、、四點(diǎn)共面,由題可知,若,可得平面,故,則,不可能,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)B,易得,
在中,由余弦定理得,
整理得,
故為定值,故B正確;
如圖2,取中點(diǎn),取中點(diǎn),連結(jié),,,,,
對(duì)于選項(xiàng)C,由得,若,易得平面,故有,從而,顯然不可能,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)D,由題易知當(dāng)平面與平面垂直時(shí),三棱錐B1﹣AMD的體積最大,此時(shí)平面,則,由,易求得,,故,因此,為三棱錐的外接球球心,此外接球半徑為,表面積為,故D正確.
故選:BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“雙11”促銷活動(dòng)中,某商場(chǎng)為了吸引顧客,搞好促銷活動(dòng),采用“雙色球”定折扣的方式促銷,即:在紅、黃的兩個(gè)紙箱中分別裝有大小完全相同的紅、黃球各5個(gè),每種顏色的5個(gè)球上標(biāo)有1,2,3,4,5等5個(gè)數(shù)字,顧客結(jié)賬時(shí),先分別從紅、黃的兩個(gè)紙箱中各取一球,按兩個(gè)球的數(shù)字之和為折扣打折,如,就按3折付款,并規(guī)定取球后不再增加商品.按此規(guī)定,顧客享有6折及以下折扣的概率是( 。
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1,S11=11b4.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)T為圓上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)T分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B,連接BA延長(zhǎng)至點(diǎn)P,使得,點(diǎn)P的軌跡記為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若點(diǎn)A,B分別位于x軸與y軸的正半軸上,直線AB與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),試問(wèn)在曲線C上是否存在點(diǎn)Q,使得四邊形OMQN為平行四邊形,若存在,求出直線l方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)960人的血樣進(jìn)行化驗(yàn),由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要驗(yàn)960次.方案②:按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性,則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性,這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次);否則,若呈陽(yáng)性,則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn).這樣,該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.
(1)設(shè)方案②中,某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列;
(2)設(shè).試比較方案②中,分別取2,3,4時(shí),各需化驗(yàn)的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期,若年利率為保持不變,且每年到期時(shí)存款(含利息)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直,,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面.
(2)試問(wèn):在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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