【題目】如圖,矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直,,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面.
(2)試問(wèn):在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)存在點(diǎn),證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)連接交于點(diǎn),連接,則為的中點(diǎn),利用中位線的性質(zhì)求證即可;
(2)由題可分析得到平面,則,若平面平面,只需證明或,由于,共面,故利用平面幾何性質(zhì)證明較易,進(jìn)而求證即可
(1)證明:連接交于點(diǎn),連接,
由矩形知為的中點(diǎn),
∵為的中點(diǎn),
∴,
∵平面,平面,
∴平面
(2)存在點(diǎn),當(dāng)時(shí),平面平面,證明如下:
∵四邊形是矩形,,,為中點(diǎn),
∴,,即,
又∵,
∴,∴,
∴,
∴,
∵為的中點(diǎn),為正三角形,
∴,
又∵平面平面,且平面平面,平面,
∴平面,
又∵平面,
∴,
又,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,為的中點(diǎn),將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點(diǎn),則在翻折過(guò)程中,下列說(shuō)法中所有正確的是( )
A.存在某個(gè)位置,使得
B.翻折過(guò)程中,的長(zhǎng)是定值
C.若,則
D.若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),三棱錐的外接球的表面積是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足.,
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知A,B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記直線,的交點(diǎn)為T,是否存在一條定直線l,使點(diǎn)T恒在直線l上?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;
(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是半圓的直徑,是半圓上除點(diǎn)外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),垂直于所在的平面,垂足為,,且,.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,,試求函數(shù)極小值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)共有員工60人,為調(diào)查他們的睡眠情況,邐過(guò)分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí))
甲部門(mén) | 6 | 7 | 8 | ||
乙部門(mén) | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | |
丙部門(mén) | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求該單位乙部門(mén)的員工人數(shù);
(2)若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足,現(xiàn)從該單位任抽取1人,估計(jì)抽到的此人為睡眠充足者的概率;
(3)從甲部門(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中,各隨機(jī)選取一人,甲部門(mén)選出的員工記為A,乙部門(mén)選出的員工記為B.假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立.求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式
(1)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足().求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,求Sn
(4)已知正項(xiàng)數(shù)列中,,,前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足().求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(5)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,且Tn+2an=2(n∈N*).數(shù)列是等差數(shù)列;求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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