【題目】“雙11”促銷活動中,某商場為了吸引顧客,搞好促銷活動,采用“雙色球”定折扣的方式促銷,即:在紅、黃的兩個紙箱中分別裝有大小完全相同的紅、黃球各5個,每種顏色的5個球上標有1,2,3,4,5等5個數(shù)字,顧客結(jié)賬時,先分別從紅、黃的兩個紙箱中各取一球,按兩個球的數(shù)字之和為折扣打折,如,就按3折付款,并規(guī)定取球后不再增加商品.按此規(guī)定,顧客享有6折及以下折扣的概率是( 。
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的邊長AB=3,側(cè)棱AA1=2,E是棱CC1的中點,點F滿足 =2.
(1)求異面直線FE和DB1所成角的余弦值;
(2)記二面角E-B1F-A的大小為θ,求|cosθ|.
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【題目】定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差都大于或等于2,則稱這個數(shù)列為“D數(shù)列”.
(1)若首項為1的等差數(shù)列的每一項均為正整數(shù),且數(shù)列為“D數(shù)列”,其前n項和滿足(),求數(shù)列的通項公式;
(2)已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù),且數(shù)列為“D數(shù)列”,,設(shè)(),試判斷數(shù)列是否為“D數(shù)列”,并說明理由.
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【題目】(本小題14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點.
(Ⅰ)求證:PE⊥BC;
(Ⅱ)求證:平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅲ)求證:EF∥平面PCD.
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【題目】三棱柱中,為的中點,點在側(cè)棱上,平面
(1) 證明:是的中點;
(2) 設(shè),四邊形為邊長為4正方形,四邊形為矩形,且異面直線與所成的角為,求該三棱柱的體積.
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【題目】淮北市第一次模擬考試理科共考語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六科,安排在某兩日的四個半天考完,每個半天考一科或兩科.若語文、數(shù)學、物理三科中任何兩科不能排在同一個半天,則此次考試不同安排方案的種數(shù)有( )(同一半天如果有兩科考試不計順序)
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個零點;
(Ⅱ)設(shè)是的一個零點,證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.
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【題目】已知直線過點和橢圓:的焦點且方向向量為,且橢圓的中心關(guān)于直線的對稱點在直線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點的直線交橢圓于點、,且滿足(為原點)?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,矩形中,為的中點,將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是( )
A.存在某個位置,使得
B.翻折過程中,的長是定值
C.若,則
D.若,當三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是
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