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【題目】如圖所示，正三角形的中線與中位線相交于點，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題，其中正確的命題的序號是（ ）

A.動點在平面上的射影在上

B.恒有平面平面

C.三棱錐的體積有最大值

D.直線與不可能垂直

【答案】ABC

【解析】

證明出平面平面，利用面面垂直的性質定理可判斷A選項的正誤；利用面面垂直的判定定理可判斷B選項的正誤；由三棱錐的體積公式可判斷C選項的正誤；利用異面直線所成角的概念可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.

對于A選項，在正中，為的中點，則，

、分別為、的中點，，則，

翻折后，對應地有，，，平面，

平面，平面平面，且平面平面，

由面面垂直的性質定理可知，動點在平面上的射影在上，A選項正確；

對于B選項，由A選項可知，平面平面，B選項正確；

對于C選項，由于的面積為定值，當三棱錐的高取得最大值時，即當平面平面時，三棱錐的體積有最大值，C選項正確；

對于D選項，在翻折的過程中，有可能為直角，

、分別為、的中點，則，即，

所以，異面直線與所成的角為或其補角，則直線與可能垂直，D選項錯誤.

故選：ABC.

練習冊系列答案
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的年收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的年收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產品的年收益與投資額的函數關系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？

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（2）若， ，求數列的通項公式.

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（2）把函數圖象上點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，得到函數的圖象，求關于x的方程在上所有的實數根之和.

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（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，，且，求證：.

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（1）求的取值范圍；

（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位：分鐘)進行調查，將收集的數據分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”．

(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

60

女

110

合計

(2)現(xiàn)按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為X，求X的分布列和數學期望．參考公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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