Question

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）投資債券類產(chǎn)品16萬元，股票類投資為4萬元；最大年收益為3萬元.

【解析】

（1）依題意可設(shè)，根據(jù)已知求出即得解；

（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元,得到，再換元求出函數(shù)的最值即可.

解：（1）依題意可設(shè)

.

（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元

依題意得

即

令

則

則

即

當 即時，收益最大，最大值為3萬元,

所以投資債券類產(chǎn)品16萬元，股票類投資為4萬元，收益最大，最大值為3萬元.